中３くらいのレベル。
(1)～(3)は(4)の、(4)は(5)の誘導というかヒントです。

ビビヨンの「ビビッドパウダー」は割がいいのか重回帰分析してみる。

「ビビッドパウダー」は「相手のバトルポケモンをどくとねむりにする」という効果で、さらに50ダメージを与える。

１エネで50ダメは割が良い気がするが、
しかし２進化ポケモンでもある。

実際のところ効率はどうなのかを考えてみたい。

まず、ワザを使うための条件として以下の３つがある
・そのポケモンを場に出す
・エネルギーをつける
・コイントスをする

つまりダメージは
・必要なポケモンの数
・必要なエネルギーの数
・コイントスの数
の３つのコストに依存する利得であり、それは三元の関数で表現できる。

今回はこれまでの同様の効果をもつカードを重回帰分析し、回帰式を求めてみる。

スタンダードレギュレーションで相手をどくとねむりにできるカードは
・フシギバナEX
・ジュカインEX
・ゴース
・ドクケイル

重回帰分析をするにはちょっと心もとないので、
エクストラレギュの
・ケムッソ
・ラフレシア
殿堂レギュの
・ロズレイド
・クサイハナ
・ゴースト
を加えた９枚を使って行う。

計算は割愛するが回帰式は

D = -4.375S + 22.589E - 0.625C - 12.143

が得られる。

この時
D:ダメージ
S:進化するために必要なポケモンカード(たね：1、2進化：3)
E:エネルギーの数
C:コイントスの回数
である

禁断の光のビビヨンは

・2進化ポケモンなので3枚
・エネルギーは１枚
・コイントスは0回

であるから

D = -4.375*3 + 22.589*1 - 0.625*0 - 12.143 ≒ -2.679

となり、今回のビビヨンはこれまでの傾向から言えば「ダメージなし」が相当で
この回帰式では、２進化であることを勘案しても、
1エネ＆コイントスなしで効果付き50ダメージは破格と言える。

でも、「どく」と「ねむり」にしたからと言ってどうなるのかは別の話か。

コインを2枚投げてその両方がオモテになる確率は

1/2 x 1/2 = 1/4

で25%である。

もし、この時、ウラが出た時に一度だけコインを投げなおして良いとなった場合の確率は幾らだろうか。

今回は試行回数が少ないので樹形図で見てみる。

1度の降り直しが可能な状態で、2度のコイントスの結果は図の通り6パターンになる。

A. 1枚目が表、2枚目も表
B. 1枚目が表、2枚目が裏で、振りなおして表
C. 1枚目が表、2枚目が裏で、振りなおして裏
D. 1枚目が裏で、振りなおして表、2枚目が表
E. 1枚目が裏で、振りなおして表、2枚目が裏
F. 1枚目が裏で、振りなおしても裏


このうち、2回とも表になるパターンは以下の3つ

A. 1枚目が表、2枚目も表
B. 1枚目が表、2枚目が裏で、振りなおして表
D. 1枚目が裏で、振りなおして表、2枚目が表

判定はコイントスのみで、その確率は他に影響されず、常に1/2であるから、
投げたコインの回数nとして、それぞれの状態になる確率は「1/2のn乗」である。

すなわち、それぞれ

A. (1/2)^2 = 1/4 = 25%
B. (1/2)^3 = 1/8 = 12.5%
D. (1/2)^3 = 1/8 = 12.5%

よって、表題の成功率は、25%+12.5%+12.5%=50%

ビクティニがいれば、サイドンのマッドマウンテンを、コイントス1回分で成功させられるわけだ。

時間制限があるバトルで、対戦中に相手を倒せるか（または倒されるか）を足し算引き算だけで概算する方法を考えている。

※負値はわかりにくいとの指摘があったのでそのうち調整します

～背景～
従来の種族値ベースの考え方に私は限界を感じている。
対戦中知りたいのは「あと何回の攻撃で相手は倒れるか」「次の攻撃で自分は倒れるか」ではなかろうか。

しかし、これを計算するためには「種族値」→「実値」→「ダメージ」→「割合」「回数」という順で計算しなくてはいけない。あっという間に60秒が過ぎる。

もっと別の指標で対戦時の優劣を表現できないものか。
次の攻撃で倒せるかどうか概算する方法がないか。
できるだけ簡単に。

～概要～
種族値などに代えて、それぞれのポケモン実値から画像の表のように評価値で表す。
(この表の求め方および数学的思考過程については次の記事で詳しく説明する)
例としてWCSルールシーズン3のポケモンTOP5は以下のようになる(0振り～252振り/性格補正なし)。

ウインディ
物理火力：☆-2.0～ ☆0.5
物理耐久：☆4.0～ ☆8.5
特殊火力：☆-2.5～ ☆0.0
特殊耐久：☆4.0～ ☆8.5

ガブリアス
物理火力：☆-0.5～ ☆1.5
物理耐久： ☆6.5～ ☆10.5
特殊火力：☆-4.5～ ☆-1.5
特殊耐久： ☆5.5～ ☆9.5

カプ・コケコ
物理火力：☆-1.5～ ☆1.0
物理耐久：☆3.0～ ☆8.0
特殊火力：☆-3.0～ ☆-0.5
特殊耐久：☆2.0～ ☆7.0

カプ・テテフ
物理火力：☆-4.0～ ☆-1.0
物理耐久：☆2.0～ ☆7.0
特殊火力：☆-0.5～ ☆1.5
特殊耐久：☆5.5～ ☆10.0

カミツルギ
物理火力：☆2.5～ ☆4.0
物理耐久：☆6.0～ ☆10.0
特殊火力：☆-7.0～ ☆-3.5
特殊耐久：☆-5.0～ ☆2.0

残念ながら、どのポケモンがどの程度の評価値なのかは種族値のように覚えなければならない。

この評価値で実際に計算してみる。計算は以下のルールで行う。

ルール①
相手の耐久評価値から、攻撃側の火力評価値を引く。
その時に0以下になれば倒せる事を意味する。

実例でやってみよう。
「カプ・コケコのかみなりで、ウインディを倒せるか」

カプ・コケコの極振りで☆-0.5、対してウインディの特殊耐久は無振りで4.0。
☆4.0から☆-0.5を引いて☆4.5、☆0より大きいので倒せない。

ちなみに割合を知りたい時は、計算結果によって大雑把に以下のようになる
☆0: ＨＰの100%程度
☆1: ＨＰの90%程度
☆2: ＨＰの80%程度
☆3: ＨＰの75%程度
☆4: ＨＰの70%弱程度
☆5: ＨＰの60%程度

また、確定数は引いた結果から以下のようになる。
～☆0 確１
～☆7 確2
～☆11 確3
～☆14 確4

今回は☆4.5なので相手ＨＰを65%程度削って確2と言ったところか。

実際にダメ計すると

攻: カプ・コケコ Lv.50
防: ウインディ Lv.50
ダメージ: 93～109
割合: 56.3%～66%
回数: 確定2発
威力: 110
タイプ: でんき*/特殊
特攻: 147
特防: 100
最大HP: 165

で確かに最高乱数で66%になる。
ダメ―ジ乱数やその他もろもろの倍率は以下のように処理する。全部足し算引き算でできる。

ルール② 倍率計算時
2.0倍(弱点、２段階上昇等)：☆7を足す
1.5倍(拘り、輝石、１段階上昇等)：☆4を足す
1.3倍(珠等)：☆3を足す
1.2倍(プレート等)：☆2を足す
1.1倍(性格上昇補正等)：☆1を足す
0.9倍(性格下降補正等)：☆1を引く
2/3倍(威嚇、タイプ不一致、１段階下降等)：☆4を引く
1/2倍(やけど、２段階下降等)：☆7を引く

ルール③ 技の威力
120 攻撃側から☆1を足す
110 そのまま
100 攻撃側から☆1を引く
90 攻撃側から☆2を引く
80 攻撃側から☆3を引く
75 攻撃側から☆4を引く

ルール④ ダメージ乱数
低乱数(5%程度)：そのまま
中乱数(30%程度)：攻撃側から☆0.5を引く
中乱数(60%程度)：攻撃側から☆1.0を引く
高乱数(90%程度)：攻撃側から☆1.5を引く

実例でやってみよう。
「カプ・テテフがサイコフィールドを張っている。サイコキネシスでカミツルギを倒せるだろうか」

カプ・テテフの極振りで特殊火力は☆1.5、
サイキネは威力90なので☆2つ減らす→☆0.5
サイコフィールドの効果で1.5倍なので☆4つ増やす→☆4.5
半減なので☆7つ減らす→☆-3.5
高乱数で考えたいので☆1.5減らす→☆-5.0

カミツルギの特殊耐久は☆-5.0～☆2.0

カミツルギの特殊耐久が無振りであれば☆-5.0から☆-5.0を引いて☆0。
☆0はピッタリ確１くらいの打点ということ。

ダメ計すると

攻: カプ・テテフ Lv.50
防: カミツルギ Lv.50
ダメージ: 135～159
割合: 100.7%～118.6%
回数: 確定1発
技: サイコキネシス
威力: 135 [サイコ]
タイプ: エスパー*/特殊
特攻: 182
特防: 51
最大HP: 134
相性: ×0.5

丁度確１である。


恐らくこれまでとは全く異なる計算体系で慣れるまで抵抗もあるだろうし、
あくまで概算なのでギリギリの時には誤差を生じる恐れもある。

しかし、実戦では指折り数えることで計算できるので、
種族値ベースでダメ計するよりはよっぽど低負荷なのではなかろうか。

「Ｎ」や「サナ」を使うとシャッフルをしているにも関わらず手札がそのまま戻ってくることがある。

相手にもシャッフルをお願いしているが、それなのに戻ってくる。

対戦中の私のカードの混ぜ方はいわゆる「ヒンズーシャッフル」で、特に混ざらないシャッフルとして有名だが、

実際、戻した手札がどのようにして戻ってくるのか観察してみた。


ひたすらシャッフルして数えるという試行を繰り返し、結果以下の要領を得た。

【私のシャッフルの癖】
1. すべての手札を山札の一番上にまとめて戻す
2. 山札の中付近(上5～11枚から、下3～10枚の間)からまとめて引き抜き、上に持ってくる
3. 2.で上に持ってきた塊の上8～13枚を残し、下部を再び上に持ってくる
4. 3.で上に持ってきた塊の上7～11枚を残し、下部を再び上に持ってくる
以下繰り返し


ポイントは、2.以降は1.で引き抜いたカードをシャッフルしているだけで、
1.で引き抜かれなかったカード(およそ11～19枚)は全くシャッフルされていないということ。

最初に置いた手札もシャッフルされていないため、
この状態で相手に渡し、相手がカットした場合、運悪く山札の上に手札が戻って来うる。

相手が山札のどこを持ってカットするかが、二項分布に従うと仮定して、
1枚でも手札が戻って来る確率を計算してみた。

1点カットの場合0.67%、2点カットの場合48.58%となった。


そういえば妻と対戦している時、３回連続で手札が戻ってきたことがあったが、確かに妻はいつも３つに分けてカットする。

シャッフルの方法を変える必要がありそうだ。

山札から任意の３枚をトラッシュする「バトルコンプレッサー」。

山札から６枚引いて基本エネルギーがあればベンチにつけられる「ピーピーマックス」。

『圧縮すれば成功率が幾らなり上がるのは間違いないが、実際どれほど確率が上がるのか』

デッキの残り枚数をx、基本エネルギーの残り枚数がyとした時、ピーピーマックスの成功率p(x,y)は

p(x,y) = 1-combin(x-y,6) / combin(x, 6)
=1-(x-y)(x-y-1)(x-y-2)(x-y-3)(x-y-4)(x-y-5)/x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

同様にバトルコンプレッサー後の成功率p(x-3,y)は

p(x-3,y) = 1-combin(x-y-3,6) / combin(x-3, 6)
=1-(x-y-3)(x-y-4)(x-y-5)(x-y-6)(x-y-7)(x-y-8)/(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)

今回は差で評価する。成功率の増差はp(x,y)-p(x-3,y)。
これは二変数の関数で、等高線グラフで表すと画像の通り。

グラフの大多数を占める青い領域は上昇率が5%以下のところ。

山札が多い時は全て青く、例えば山札が45枚でエネ７枚の場合、
ピーピーマックスを単発で使うと成功率は66.1%
３枚圧縮して69.1%で3%しか上がらない。

もし山札17枚、エネ２枚だとすると単発の成功率は59.6%、
圧縮すると69.2%で約10%upする。

ただし、山札が減っていれば良いというわけではなく、

もし17枚中、エネが7枚残っていると、単発で98.3%。
圧縮して99.7%で、効果は１%以下。

圧縮してもしなくても変わらない。

『山札が減ってきていて、更に残りのエネも減ってきている時が望ましく、その時１割程度成功率が上がる』

山札からトラッシュに移動する効果は良いが、圧縮という点では効果は限定的なのかもしれない。