ベンチなし

先日のジムバトルで、おぺらさんに見事ワンキルをくらい、その後も先行ファストレイドでワンキルされそうになった。

対戦相手の手腕が見事なのはモチロンのことだが、原因はこちらがベンチを出せなかったことにもある。

私のデッキには10枚のたねポケモンが入っているが、このデッキが最初の7枚でベンチにポケモンを置ける確率はいかほどなのか計算した。



まず、60枚の山札から7枚取り出すときの組み合わせ総数は combination(60, 7) で 386,206,920通りである。


デッキに10枚のたねポケモンをいれた時、個別にみてみると、組み合わせは以下の通り。

7枚中7枚がたねポケモン：120通り
7枚中6枚がたねポケモン：10,500通り
7枚中5枚がたねポケモン：308,700通り
7枚中4枚がたねポケモン：4,116,000通り
7枚中3枚がたねポケモン：27,636,000通り
7枚中2枚がたねポケモン：95,344,200通り
7枚中1枚がたねポケモン：158,907,000通り
7枚中0枚がたねポケモン：99,884,400通り
(合計386,206,920通り)


ポケモンカードゲームは、たねポケモンが手札にいない場合、もう一度引き直す(マリガン)。

マリガンは後の試行に影響を与えないため、「ゲームを開始できる時の手札」の組み合わせは単純に「7枚中0枚がたねポケモン」の組み合わせを除いた286,322,520通りである。

「ゲームを開始できる時の手札」のうち、ベンチにポケモンを出せないのは「7枚中1枚がたねポケモン」の時であるから、その確率は

158,907,000/286,322,520 = 0.55499302...

となり、およそ55.5%。

たねポケモンが10枚では、およそ２回に１回、ベンチにポケモンがいないことになる。


なお、たねポケモンがn枚の時、ベンチにポケモンがいない確率P(n)は以下のようになる。

P(n) = combination(60-n,6)*combination(n,1)/{combination(60,7)-combination(60-n,7)}

例えば、P(n) < 0.5にするためには12枚以上求められる。